Сложный процент: формула, примеры, калькулятор

Что такое сложный процент

Сложный процент — это начисление процентов не только на первоначальную сумму, но и на ранее начисленные проценты. Этот механизм ещё называют «проценты на проценты» или капитализацией. Альберт Эйнштейн якобы назвал сложный процент «восьмым чудом света» — и хотя подлинность цитаты спорна, сила этого механизма бесспорна.

Разница между простым и сложным процентом нарастает экспоненциально со временем. На коротких сроках она незаметна, но на горизонте 10–30 лет эффект колоссален.

Формула сложного процента

S = P × (1 + r / n)^(n × t)

где:

• S — итоговая сумма
• P — начальная сумма (принципал)
• r — годовая процентная ставка (в десятичной форме: 15% = 0,15)
• n — количество начислений процентов в год
• t — количество лет

Формула для расчёта только дохода

Доход = P × ((1 + r / n)^(n × t) − 1)

Простой vs сложный процент: наглядное сравнение

Начальная сумма: 100 000 ₽. Ставка: 15% годовых.

Год	Простой процент	Сложный процент (ежегодно)	Разница
1	115 000	115 000	0
3	145 000	152 088	7 088
5	175 000	201 136	26 136
10	250 000	404 556	154 556
20	400 000	1 636 654	1 236 654
30	550 000	6 621 177	6 071 177

Через 30 лет при простом проценте сумма выросла в 5,5 раз, а при сложном — в 66 раз. Разница — более 6 миллионов рублей со 100 000 ₽ вложений.

Правило 72

Простой способ оценить, за сколько лет удвоится капитал при сложном проценте:

Количество лет ≈ 72 / Ставка (%)

• При ставке 6% — удвоение за 12 лет
• При ставке 10% — удвоение за 7,2 года
• При ставке 15% — удвоение за 4,8 года
• При ставке 20% — удвоение за 3,6 года

Правило даёт приблизительную оценку — для точного расчёта используйте калькулятор сложного процента.

Частота капитализации имеет значение

100 000 ₽ под 15% годовых на 10 лет при разной частоте начислений:

Частота	Итоговая сумма	Доход
Ежегодно (n=1)	404 556 ₽	304 556 ₽
Ежеквартально (n=4)	425 680 ₽	325 680 ₽
Ежемесячно (n=12)	432 194 ₽	332 194 ₽
Ежедневно (n=365)	434 823 ₽	334 823 ₽

Переход от ежегодной к ежемесячной капитализации даёт дополнительные 27 638 ₽ за 10 лет. А переход от ежемесячной к ежедневной — всего 2 629 ₽. Вывод: ежемесячная капитализация — оптимальный выбор.

Сложный процент с регулярными пополнениями

Если ежемесячно добавлять к инвестициям фиксированную сумму, эффект сложного процента усиливается многократно:

S = P × (1 + r/n)^(n×t) + D × (((1 + r/n)^(n×t) − 1) / (r/n))

где D — сумма регулярного пополнения.

Пример

Начальная сумма: 100 000 ₽. Ежемесячное пополнение: 10 000 ₽. Ставка: 15%. Срок: 10 лет.

• Без пополнений: 432 194 ₽ (вложено 100 000 ₽)
• С пополнениями: 432 194 + 10 000 × ((1,0125^120 − 1) / 0,0125) ≈ 432 194 + 2 789 914 = 3 222 108 ₽

Вложено: 100 000 + 10 000 × 120 = 1 300 000 ₽. Доход: 1 922 108 ₽ — почти в 2,5 раза больше, чем сами вложения.

Сложный процент в реальной жизни

Банковские вклады

Вклады с капитализацией — самый простой пример сложного процента. При выборе вклада сравнивайте эффективную ставку (с учётом капитализации), а не номинальную.

Инвестиции в фондовый рынок

Реинвестирование дивидендов и купонов — это тоже сложный процент. Если средняя доходность акций 12% годовых, за 20 лет 100 000 ₽ превращаются в 964 629 ₽.

Инфляция как «отрицательный» сложный процент

Инфляция тоже работает по принципу сложного процента, но против вас. При инфляции 8% покупательная способность 100 000 ₽ через 10 лет составит: 100 000 / (1,08^10) = 46 319 ₽ — менее половины.

Как использовать сложный процент в свою пользу

1. Начните как можно раньше — время — главный усилитель сложного процента
2. Реинвестируйте доход — не снимайте проценты, дайте им работать
3. Делайте регулярные взносы — даже небольшие пополнения дают огромный эффект на длинной дистанции
4. Минимизируйте комиссии — они «съедают» часть сложного процента
5. Избегайте долгов с высоким процентом — сложный процент работает и против заёмщика

Попробуйте разные сценарии в калькуляторе сложного процента — наглядно увидите, как время и регулярные вложения умножают ваш капитал.