Как считать проценты: от числа, от суммы, разница в процентах

Основные формулы для расчёта процентов

Проценты встречаются повсюду: скидки в магазинах, налоги, банковские ставки, статистика. Разберём все основные типы задач на проценты и формулы для их решения.

1. Найти процент от числа

Самая частая задача: сколько составляет X% от числа A?

Результат = A × X / 100

Пример: сколько составляет 15% от 48 000?

48 000 × 15 / 100 = 7 200

Практическое применение: скидка 15% на товар за 48 000 ₽ составит 7 200 ₽. Цена со скидкой: 48 000 − 7 200 = 40 800 ₽.

2. Сколько процентов одно число составляет от другого

Процент = (A / B) × 100

Пример: какой процент составляет 350 от 1 400?

(350 / 1 400) × 100 = 25%

Практическое применение: если из 1 400 сотрудников 350 работают удалённо, то доля удалённых — 25%.

3. Найти число по его проценту

Известно, что X% от какого-то числа равно A. Найти это число.

Число = A × 100 / X

Пример: 12 600 — это 18% от какого числа?

12 600 × 100 / 18 = 70 000

Практическое применение: если аванс 18% составил 12 600 ₽, полная стоимость товара — 70 000 ₽.

4. Прибавить процент к числу

Результат = A × (1 + X / 100)

Пример: прибавить 22% к 50 000.

50 000 × (1 + 22 / 100) = 50 000 × 1,22 = 61 000

Практическое применение: начисление НДС 22% на сумму 50 000 ₽.

5. Вычесть процент из числа

Результат = A × (1 − X / 100)

Пример: вычесть 13% из 85 000.

85 000 × (1 − 13 / 100) = 85 000 × 0,87 = 73 950

Практическое применение: зарплата после удержания НДФЛ 13% с оклада 85 000 ₽.

Процентное изменение

Процентное изменение показывает, на сколько процентов одна величина отличается от другой:

Изменение = ((Новое − Старое) / Старое) × 100%

Пример: цена выросла с 1 200 до 1 500 ₽.

((1 500 − 1 200) / 1 200) × 100 = 25%

Цена увеличилась на 25%.

Пример обратного изменения: цена снизилась с 1 500 до 1 200 ₽.

((1 200 − 1 500) / 1 500) × 100 = −20%

Цена уменьшилась на 20%. Обратите внимание: рост на 25% и последующее снижение на 20% дают ту же сумму, но проценты разные, потому что базы расчёта различаются.

Разница между двумя числами в процентах

Если нужно найти разницу между двумя величинами относительно их среднего значения:

Разница = ((A − B) / ((A + B) / 2)) × 100%

Пример: зарплата в Москве — 120 000 ₽, в регионе — 55 000 ₽.

((120 000 − 55 000) / ((120 000 + 55 000) / 2)) × 100 = (65 000 / 87 500) × 100 ≈ 74,3%

Сложные проценты

Когда проценты начисляются не только на исходную сумму, но и на ранее начисленные проценты — это сложный процент. Подробнее об этом — в отдельной статье о сложном проценте.

Краткая формула: S = P × (1 + r/100)^n, где P — начальная сумма, r — ставка за период, n — число периодов.

Проценты в повседневной жизни

Скидки

Цена товара 3 499 ₽, скидка 30%. Финальная цена: 3 499 × 0,7 = 2 449,30 ₽.

Если «скидка на скидку» — сначала 20%, потом ещё 10% — общая скидка не 30%: 3 499 × 0,8 × 0,9 = 2 519,28 ₽ (итого скидка 28%).

Чаевые

Счёт в ресторане 4 200 ₽, чаевые 10%: 4 200 × 0,1 = 420 ₽.

Инфляция

Если инфляция за год составила 8%, то товар, стоивший 1 000 ₽ год назад, сейчас стоит: 1 000 × 1,08 = 1 080 ₽. А покупательная способность 1 000 ₽ снизилась до: 1 000 / 1,08 ≈ 926 ₽ в прошлогодних ценах.

Типичные ошибки

• Смешение базы: рост на 50% и снижение на 50% не дают исходную сумму. 100 → +50% = 150 → −50% = 75.
• Сложение процентов: рост на 10% два раза — не 20%, а 21%. 100 × 1,1 × 1,1 = 121.
• Процентные пункты vs проценты: ставка выросла с 10% до 12% — это рост на 2 процентных пункта, но на 20% в относительном выражении.

Для быстрого и безошибочного расчёта любых задач на проценты используйте калькулятор процентов.